“可以帮个忙吗？”不是" Can you help me ？"

 Could / Would you do me a favor?

以上两种问句用于话题开始询问他人是否愿意提供帮助。其中 Would you do me a favor? 是更加正式的表达

 Excuse me? Can you do me a favor, please?
打扰了。你能帮我一个忙吗？

Could you please/possibly...

后接动词原形请求对方做某些明确的行为，适用于日常生活

Could you please/possibly take me to work?
你能开车送我去上班吗？

Would you mind...

后接动词的ing形式，此用法适用于日常生活

Would you mind closing the window?
麻烦介意关一下窗户好吗？

Could I trouble/ask/bother you...

用动词不定式，此用法适合于更正式的场合

Could I trouble you to open the door for me?
能麻烦你帮忙开一下门吗？

Can you give me a hand?

如果你能礼貌地向你要求助的人说“Can you give me a hand?(你能帮我个忙吗?)”,相信那个人一定会很乐意帮助你的

Can you give me a hand? I'm exhausted.
你能帮帮我吗？我已经筋疲力尽了。

May I ...

后接动词原形；May I是最正式的表达请求的用法。如果对方与你有较大身份地位和权力悬殊（large power gap），你就可以用这个表达方式

May we use your telephone?
请问可以借你电话用一下吗？

如果你想对向你求助的人表示“可以”

Sure.当然。
No problem.没问题。
My pleasure.我的荣幸。
I'd be glad to help you我很乐意帮助你。
Why not?表示“没有理由不同意”，也可以翻译为“当然”、“很愿意”。